Approximationen werden verwendet, um mathematische Objekte (wie z.B. Funktionen, Flächen, etc.), die schwer zu berechnen oder nicht vollständig bekannt sind, durch einfachere, leichter handhabbare Objekte zu ersetzen. Dabei ist zu beachten, dass der durch diese Näherung entstehende Fehler in vertretbaren Grenzen bleibt. Beispielsweise kann der funktionale Zusammenhang zwischen physikalischen Größen, der nur durch einige Messpunkte bekannt ist, durch Polynome approximiert und damit weiteren Untersuchungen zugänglich gemacht werden. Kubische Splines sind hier oft das Mittel der Wahl. Allgemein helfen Approximationen Berechnungsverfahren in mathematischen Anwendungen schneller und effizienter zu machen. Im Kurs werden verschiedene Approximationsprobleme und ihre Lösungen behandelt; dabei lernen die Teilnehmenden die Arbeitsweise der modernen Forschung kennen, indem sie im Spannungsfeld zwischen theoretischen Ansätzen und praktischen Anwendungen agieren.

In einem ersten Kursteil werden die mathematischen Grundlagen in Seminarform erarbeitet; die Teilnehmenden arbeiten gemeinsam an mathematischen Texten, informieren sich gegenseitig über die Literatur und lösen Übungsaufgaben. Im zweiten Teil werden in Zweierteams spezielle Fragestellungen des Themas in Projekten erforscht, deren Ergebnisse im dritten Teil durch Vorträge präsentiert und in schriftlicher Form dokumentiert werden.

Teilnehmende benötigen Kenntnisse in der Differenzial- und Integralrechnung und müssen aufgeschlossen gegenüber neuen und ungewohnten mathematischen Arbeitsmethoden sein. Erwartet wird, dass in kleinen Arbeitsgruppen Themen eines „Expertenpuzzles“ vorbereitet werden. Der Umgang mit wissenschaftlicher Software und Programmierkenntnisse sind bei der Durchführung einiger Projekte nützlich.