Warum sind Drehungen interessanter als Spiegelungen? Eine mögliche Antwort auf diese Frage ist, dass Spiegelungen inhärent diskreter Natur sind: Man spiegelt ein Objekt oder man lässt es sein. Nur ein „bisschen“ zu spiegeln ist aber keine Option. Im Gegensatz dazu ist es möglich ein Objekt um einen beliebig kleinen Winkel zu drehen. Kontinuierliche Symmetrien wie Rotationen erlauben uns also über sehr kleine Transformationen – d.h. infinitesimale Symmetrien – zu sprechen. In der Mathematik wird das Konzept einer kontinuierlichen Symmetrie durch Lie-Gruppen präzise gemacht. Um diese zu verstehen, sind die durch Lie-Algebren beschriebenen infinitesimalen Symmetrien unentbehrlich.

In der theoretischen Physik ist die kontinuierliche Symmetrie wohl das erfolgreichste Konzept schlechthin. Überall tritt sie auf als das zentrale ordnende Prinzip der Natur. Entsprechend sind Lie-Algebren aus der modernen Physik überhaupt nicht mehr wegzudenken. Neben dieser Anwendung ist die reichhaltige Klassifikations- und Darstellungstheorie von Lie-Algebren aber auch von großem intrinsischem Interesse. Ziel des Kurses ist es, die Mathematik infinitesimaler Symmetrien kennenzulernen, die für eine präzise Definition von Lie-Algebren notwendigen Begriffe zu erarbeiten und schließlich einen mächtigen Satz herzuleiten, der eine große Klasse von Lie-Algebren systematisch katalogisiert. Auf dem Weg dorthin erkundet der Kurs ein diverses Ökosystem von auf subtile Weise in Beziehung zueinander stehenden abstrakten Objekten.

Vor dem Kurs erarbeiten Teilnehmende mit ihnen zur Verfügung gestellter Literatur kurze Referate. Freude an abstraktem Denken ist – im Gegensatz zu konkretem mathematischem Vorwissen – für die Teilnahme unerlässlich.